ST&BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A        - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Th   MIN-MAX LIÊN QUAN HÀM M     D  NG 1: ÁP D  NG     D  NG 2: ÁP D  NG PHÁP HÀM S   + ÁP D  NG HÀM S   + ÁP D  NG HÀ M ĐẶC TRƯN G D  NG 3: ÁP D  NG HÌNH H  C GI  I TÍCH.ST&BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A        - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com   Trang 2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Th   D  NG 1: ÁP D  NG     Câu 1:   Xét các s       ,      ,    ,    th        > 1,      > 1 và         =         =        . Giá tr   c       =      + 3  thu   A.   (0; 1) .   B .    2;      ,        ; 2  .   C.        ; 2  .   D.        ; 3  .  L  i gi  i  Ch  n B       =         =           =                = 1 3 (1 +               )     =                = 1 3 (1 +               )     =      + 3    = 1 3 (1 +               ) + 1 +               = 4 3 + 1 3               +                  4 3 + 2  1 3    2; 5 2   Câu 2:   Cho hai s    th  c      ,       u l    1 . Giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c      =              +              b  ng  A.     .   B .     .   C.     .   D.      L   Ch   Ta có      =              +              =          (       ) +                = 1 +               +       (             + 1) =               +           +     .        =               . Do      ,      > 1   nên      > 0 .  Khi đó      =      +       +          2  .       +       =       (Áp d       và        ). D    " = "   x       =         > 0      = ±         > 0      =     . V                =       t                =          =      .  Câu 3:   V       ,      ,      là các s    1 , đặt      =          (       ) ,      =          (       ) ,      =          (       ) . Tìm giá tr   nh       =      +      + 4  .  A.   6 .   B.   12 .   C .   10 .   D.   16 .  L   Ch  n C  Ta có      =               +               ;      =               +               ;      =               +               . Khi đó    =      +      + 4    =               +               +               +               + 4               + 4               .    =            +            +            +            +            +          . Vì      ,      ,      > 1            > 0;               > 0;               > 0   nên    =            +            +            +            +            +            2.2 + 2.2 + 2.1 = 10 . V                = 10              = 2            = 1            = 2     =          =      =           =      =       .  Câu 4:   Xét các s    th       ,      ,    ,      th  a mãn      > 1,      > 1   và         =         =      . Giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c      =      + 2    thu    h     A.   (1; 2) .   B.   (2;      .   C.   (3; 4) .   D .   (     ; 3  .

Bài toán min – max liên quan hàm số mũ – logarit nhiều biến – Đặng Việt Đông

BÀI 5. PH  NG TRÌNH M    VÀ PH  NG TRÌNH LOGARIT A. KI  N TH  C C    B  N C  N N  M I. PH  NG TRÌNH M   1. Ph  ng trình m    c    b  n  Ph  ng trình m    c    b  n là ph  ng trình có d  ng       0;   1 x a   b   a   a         -   N  u   0 b      thì ph  ng trình có duy nh  t m  t nghi  m   log a x   b    ; -   N  u   0 b      ho  c   0 b      thì ph  ng trình vô nghi  m.  2. Cách gi  i m  t s    ph  ng trình m    c    b  n a)    a v    cùng c    s                               ,   0,   1 A x   B x a   a   A x   B x   a   a               b) Ph  ng pháp    t    n ph   2   .   0 x   x a   a                  .    t       ,   0 x t   a   t      c) Logarit hóa  N  u ph  ng trình cho      d  ng   (   ) 0   1 0 (   )   log  f   x a a a   b   b f   x   b     <        =      >       =    .  II. PH  NG TRÌNH LOGARIT 1. Ph  ng trình logarit c    b  n:   là ph  ng trình có d  ng   log a   x   b    v  i   0   1 a <     log   b a   x   b   x   a         2. Cách gi  i m  t s    ph  ng trình m    c    b  n a)    a v    cùng c    s                          0,   1   ( )   0 (   ( )   0) log   log   a   a a   a f   x   hoac g x f   x   g   x   f   x   g   x                           b) Ph  ng pháp    t    n ph   2 log   .log   0 a   a x   x              .    t       log   ,   0 a t   x   x      c) M    hóa           ( )   0 log a   b f   x f   x   b   f   x   a               H    TH  NG HÓA B  NG S    

Các dạng bài tập VDC phương trình mũ và phương trình lôgarit

H    tên   HS :   _____________________  T r   n g: ________________________  L  p:   ________  Gi  i tíchMC LC  Chủ đề 1.   LUỸ THỪA VÀ HÀM SỐ LUỸ THỪA  ........................................................... 1 Vấn đề 1. LUỸ THỪA ...................................................................................................... 1 VÍ DỤ MINH HOẠ .................................................................................................. 1 Vấn đề 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA ....................................................................................... 4 VÍ DỤ MINH HOẠ .................................................................................................. 5 Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa ................................................ 5 Dạng 2. Đạo hàm và đồ thị của hàm số luỹ thừa............................................... 7 BÀI TẬP RÈN LUYỆN ........................................................................................... 12 Bài tập rèn luyện vấn đề 1. .............................................................................. 12 Bài tập rèn luyện vấn đề 2. .............................................................................. 15  Chủ đề 2.   LOGARIT   ............................................................................................................. 26 VÍ DỤ MINH HOẠ .................................................................................................. 26 Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức logarit ....................................... 26 Dạng 2. Rút gọn và tính giá trị biểu thức logarit .............................................. 28 Dạng 3. Biểu diễn logarit theo các logarit đã biết ............................................. 29 BÀI TẬP RÈN LUYỆN ........................................................................................... 32 Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức logarit ....................................... 32 Dạng 2. Rút gọn và tính giá trị biểu thức logarit .............................................. 37 Dạng 3. Biểu diễn logarit theo các logarit đã biết ............................................. 41  Chủ đề 3.   HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT   ................................................................ 44 VÍ DỤ MINH HOẠ .................................................................................................. 46 Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số logarit ................................................... 46 Dạng 2. Đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ - logarit ......................................... 48

Chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit – Lê Hồ Quang Minh

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1.   (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021)   Hàm số         4 1 y   x          có tập xác là  A.       1;    .   B.      .   C.       ;1    .   D.    \ 1    .  Câu 2.   (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)   Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình 2 3   2 7   11 11   7  x   x                                  A.   1. 2  x x          B.   1   2. x       .   C.   2 1  x x          .   D.   2   1. x         Câu 3.   (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)   Cho   0,   1 a   a       , biểu thức   3 log   a D   a    có giá trị bằng bao nhiêu?  A.   1 3   .   B.   3    .   C.   3   .   D.   1 3     .  Câu 4.   (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)   Cho biểu thức   6   4   2   3  P   x   x   x          . Với   0 x      . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.  7 12  P   x    .   B.  15 16  P   x    .   C.  15 12  P   x    .   D.  5 16  P   x    .  Câu 5.   (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)   Tập xác định của hàm số       2 log   3   2 y   x       là:  A.       0; D         .   B.   3 ; 2  D                     .   C.       ;0 D         .   D.   3 ; 2  D                     .  Câu 6.   (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021)          2 3 log y   x   x       là  A.       2   ln 3 1 . x   x    .   B.        2 2   1 .ln 3  x   x x       .   C.       2   .ln 3 2   1  x x x     .   D.   2 ln 3  x   x    .  Câu 7.   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)   Bất phương trình   2   1   2   1 3   3 x   x        có tập nghiệm là  A.       0; 2 S      .   B.   S         .   C.             ;0   2; S            .   D.       2;0 S      .  Câu 8.   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)   Nghiệm của phương trình       2 log   3   1   3 x         là:  A.   7 . 3  x      B.   2. x      C.   3. x      D.   10 . 3  x     Câu 9.   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)   Với   a   là số thực dương tùy ý,   3 2 log   a   bằng  A.   2 1 log 3   a   .   B.   2 3   log   a    .   C.   2 3log   a   .   D.   2 1   log 3   a    .  Câu 10.   (Chuyên KHTN - 2021)   Hàm số         1 3 1 y   x       có tập xác định là:  A.       1;      .   B.       1;      .   C.       ;    .   D.             ;1   1;          .  HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề 2NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 11.   (Chuyên KHTN - 2021)   Tính đạo hàm của hàm số       ln   1 y   x       .  A.   1  x   x    .   B.   1 2   2 x   x    .   C.   1  x x      .   D.   1 1 x      .  Câu 12.   (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)   Tập xác định của hàm số         2 1 y   x           là  A.    \ 1 .    B.       1;   .    C.       1;   .    D.   .   Câu 13.   (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)   Phương trình   5 log (2   3)   1 x         có nghiệm là  A.   2 x      .   B.   4 x      .   C.   5 x      .   D.   3 x      .  Câu 14.   (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)   Tập nghiệm của bất phương trình   2   1   3 3   3 x   x         là  A.   2 3  x      .   B.   2 3  x      .   C.   2 3  x      .   D.   3 2  x      .  Câu 15.   (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)   Với   a   là số thực dương tùy ý,       2 2 log   2 a   bằng  A.       2 2 log   2 a   .   B.       2 4log   a   .   C.       2 1   2 log   a    .   D.       2 1 log   2 2   a   .  Câu 16.   (Chuyên   Hoàng   Văn   Thụ   -   Hòa   Bình   -   2021)   Tập   nghiệm   của   bất   phương   trình            4   2 log   7   log   1 x   x          là khoảng       ; a b   . Giá trị   2 M   a   b       bằng  A.   8.   B.   0.   C.   4.   D.   4    .  Câu 17.   (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)   Tìm tập xác định của hàm số         3 2   1 y   x          A.             ;   1   1;          .   B.       1;    .   C.       \   1     .   D.       ;   1    .  Câu 18.   (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021)   Cho ba số dương       , ,   1,   1 a b c a   b       và các số thực     khác   0   . Đẳng thức nào   sai ?  A.   1 log   log a   a b   b       B.       log   .   log   log a   a   a b c   b   c      C.   log   log   log a   a   b c   b   c    D.   log  log   log  a b a c c   b    Câu 19.   (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021)      2021 x  y      là  A.   '   2021 .ln 2021. x y      B.   '   2021 . x  y      C.   2021 '   . ln 2021  x  y      D.   1 '   .2021   . x  y   x       Câu 20.   (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021)   Cho các số thực dương   , a b   khác   1 . Khẳng định nào sau đây  sai ?  A.       2 log   2 log a   a b   b    .   B.   log   log a   b b   a    .   C.   3 1 log   log 3   a a   b   b    .   D.   log   log   1 a   b b   a       .  Câu 21.   (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021)   

Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán: Hàm số lũy thừa – mũ – logarit

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MỤC LỤC  Chương 2.   HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT   1   1 –   LŨY THỪA   1  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  |   Dạng 1.Tính giá trị biểu thức   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  |   Dạng 2.Rút gọn biểu thức liên quan đến lũy thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  |   Dạng 3.So sánh hai lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6   2 –   HÀM SỐ LŨY THỪA   9  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9  B B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9  |   Dạng 1.Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9  |   Dạng 2.Tìm đạo hàm của hàm số lũy thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  |   Dạng 3.Đồ thị của hàm số lũy thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15   3 –   LÔGARIT   18  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18  B B   CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19  |   Dạng 1.So sánh hai lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19  |   Dạng 2.Công thức, tính toán lôgarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20  |   Dạng 3.Phân tích biểu thức lôgarit theo các lo-ga-rit cho trước   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22  |   Dạng 4.Xác định một số nguyên dương có bao nhiêu chữ số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  |   Dạng 5.Tổng hợp biến đổi lôgarit nâng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29   4 –   HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT   34  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34  B B   CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36  |   Dạng 1.Tìm tập xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36  |   Dạng 2.Tính đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   38  i p   Th.S Phạm Hùng Hải      SĐT: 0905.958.921Gv Ths: Phạm Hùng Hải  MỤC LỤC  |   Dạng 3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41  |   Dạng 4.Các bài toán liên quan đến đồ thị   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46   5 –   PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN   49  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49  B B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   50  |   Dạng 1.Giải phương trình mũ cơ bản, phương pháp đưa về cùng cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50  |   Dạng 2.Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   52  |   Dạng 3.Giải phương trình mũ bằng phương pháp lôgarít hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54  |   Dạng 4.Giải phương trình lôgarit cơ bản, phương pháp đưa về cùng cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55  |   Dạng 5.Giải phương trình lôgarít bằng phương pháp đặt ẩn phụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   57  |   Dạng 6.Giải phương trình mũ và lôgarít bằng phương pháp hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   59  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   63   6 –   BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN   68  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   68  B B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   69  |   Dạng 1.Giải bất phương trình mũ cơ bản, phương pháp đưa về cùng cơ số   . . . . . . . . . . . . . . . .   69  |   Dạng 2.Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   72  |   Dạng 3.Giải bất phương trình logarit cơ bản, phương pháp đưa về cùng cơ số . . . . . . . . . . . . .   74  |   Dạng 4.Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   76  |   Dạng 5.Bài toán lãi kép   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   77  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   80   7 –   PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ   83  A A   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   83  |   Dạng 1.Phương trình có nghiệm đẹp – Định lý Viét   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   83  |   Dạng 2.Phương trình không có nghiệm đẹp – Phương pháp hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   88  |   Dạng 3.Bất phương trình – Phương pháp hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   92  B B   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   96   8 –      99  A A    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   102  B B    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   103  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   105  ii p   Th.S Phạm Hùng Hải      SĐT: 0905.958.921

Chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit – Phạm Hùng Hải

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MỤC LỤC  Chương 2.   HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT   1   1 –   LŨY THỪA   1  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  |   Dạng 1.Tính giá trị biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  |   Dạng 2.Rút gọn biểu thức liên quan đến lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  |   Dạng 3.So sánh hai lũy thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6   2 –   HÀM SỐ LŨY THỪA   11  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  B B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  |   Dạng 1.Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  |   Dạng 2.Tìm đạo hàm của hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14  |   Dạng 3.Đồ thị của hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17   3 –   LÔGARIT   22  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22  B B   CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  |   Dạng 1.So sánh hai lôgarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  |   Dạng 2.Công thức, tính toán lôgarit   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24  |   Dạng 3.Phân tích biểu thức lôgarit theo các lo-ga-rit cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26  |   Dạng 4.Xác định một số nguyên dương có bao nhiêu chữ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   27  |   Dạng 5.Tổng hợp biến đổi lôgarit nâng cao   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33   4 –   HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT   46  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46  B B   CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48  |   Dạng 1.Tìm tập xác định   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48  |   Dạng 2.Tính đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   50  |   Dạng 3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53  |   Dạng 4.Các bài toán liên quan đến đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53  i p   Th.S Nguyễn Hoàng Việt      SĐT: 0905.193.688

Chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit – Nguyễn Hoàng Việt

 NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT   MŨ   - LOGARIT VD_VDC  CHUYÊN ĐỀ   VDC&HSG   12 NĂM 2021 - 2022   Trang 1  GI    -     (KHÔNG CHỨ A THAM S  )  PHƯƠNG PHÁP  V  n d  ng các k  t qu    sau :  K  t qu    1 :   N  u   (   ) f   x   là hàm s       K   (v    K   là kho  a kho   (   )   0 f   x   =   có t    K   .  K  t qu    2 :   N  u   (   ) f   x   là hàm s    liên tục trên đoạn   [   ] ; a b   và   (   )   (   )   0 f   a   f   b   <   thì phương trình  (   )   0 f   x   =   có nghiệ m thu  c kho    (   ) ; a b   .  K  t qu    3 :   N  u   (   ) f   x   là hàm đơn điệu trên   (   )   (   ) ,   ,   ;   . K   a b   K   f   a   f   b   a   b       =      =  K  t qu    4 :   N  u hàm   (   ) f   x   tăng trong kh o    (   ) ; a b   và hàm   (   ) g   x   là hàm m   kho    (   ) ; a b   thì phương trình   (   )   (   ) f   x   g   x =   có nhiều nhấ t m  o    (   ) ; a b   .  Các bướ c gi    :  Bướ c 1   : Tìm điề u ki  nh c   Bướ c 2   : Biến đổi phương trình   sao cho mộ t v    là hàm số    t v    là h  ng s   ho  t v    là hàm đồ ng bi  n và v    còn l    ngh  ch bi   Bướ c 3 : Nh  i kho  nh (n   Bướ c 4 : K  t lu  n nghi   Câu 1.   Tìm số   nghiệ m c    (   ) 2   2022   ln   2021   0 x   x   x   x       +   =   .  A.   1   .   B.   2   .   C.   3   .   D.   4   . L  i gi  i Ch  n B  T    (   ) 0; D   =   + ∞   .  Phương trình   (   ) 2   2022   ln   2021   0 x   x   x   x       +   =  (   ) 2   2022   ln   2021 x   x   x   x       =    2   2022   1 2021   ln  x   x x   x      =   1   0  ln   2021  x   x x   x     +      =  (NX:   1 x   =   và   2021 x   =   không là nghiệ m c  . Xét hàm s    (   )   1 ln   2021  x f   x   x x   x  =   +       trên   (   ) {   } 0;   \ 1; 2021 + ∞   . Có   (   )   (   )   (   ) {   } 2  1   2021   1   0,   0;   \ 1; 2021 ln   2021  f   x   x x   x   x     = −         <      + ∞    . B  NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT   MŨ   - LOGARIT VD_VDC  Trang 2   TÀI LI  U ÔN THU THPT QU  C GIA  T    bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có   2   nghiệ m.  Câu 2 .   Có   bao   nhiêu   cặp   số   (   ) ; x y   thuộc      [   ] 1; 2020   thỏa   mãn   y   là   số   nguyên   và ln ln   x   y x   e   y   e +   =   +   ?  A.   6   .   B.   7   .   C.   2021 .   D.   2020   .  L  i gi  i  Ch  n B  Ta có:   ln ln   x   y x   e   y   e +   =   +  Xét hàm số   ( )   t f   t   t   e =   +   có   ( )   1   0, t f   t   e   t    =   +   >     Suy ra hàm số   ( ) f   t      .   Do đó ta có:   (   ) (ln   )   ln f   x   f   y   x   y =      =  Ta có:   1   2020   0   ln   ln 2020   0   ln 2020   0   7, 61... x   x   y   y                                 Do   y   là số nguyên thuộc đoạn   [   ] 1; 2020   nên   {   } 1; 2;3; 4;5;6;7 y      .  Kết luận: có 7 cặp số   (   ) ; x y   thỏa yêu cầu bài toán.  Câu   3:   Có   bao   nhiêu   cặp   số   t    nhiên   (   ) ; x y   th    mãn      thời   hai      kiện:  (   )   (   ) 2   3 log   2   log   2   4   1 x   y   x   y +      +   +   và   (   ) 3 log   2 x   y   y +         ?  A.   7   .   B.   6   .   C.   10   .   D.   8   .  L  i gi  i  Ch  n B      t   2 ,   0 t   x   y t =   +   >   , khi đó   (   )   (   ) 2   3 log   2   log   2   4   1 x   y   x   y +      +   +   tr    thành   (   ) 2   3 log   log   2   1 t   t    +   .     D    th    ta th    (   ) 2   3 log   log   2   1   0   4   0   2   4 t   t   t   x   y    +      <         <   +      .     K  t h    (   ) 3 log   2 x   y   y +         ta có các cặp số   t    nhiên  (   )   (   ) (   ) (   ) (   ) (   ) (   ) {   } ;   0;1 , 0; 2 , 0;3 , 1;0 , 1;1 , 1; 2 x y   =   .  Câu 4:   Có bao nhiêu cặp số   nguyên   (   ) ; x y   th    0   2020 y       và   3  2   1 log   1   2 ?  x x y y         =   +             A.   2019   .   B.   11 .   C.   2020   .   D.   4   .

Lũy thừa - mũ - logarit